Согласно ст. 67 Трудового кодекса РФ даже если трудовой договор не оформлен письменно он считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
Таким образом, несмотря на отсутствие письменного трудового договора, правовые основания, а следовательно, и возможность взыскать заработную плату все же имеется.
Факт наличия трудовых отношений с работодателем подтверждается записью в трудовой книжке, показаниями Ваших коллег, показаниями клиентов строительной фирмы, у которых Вы осуществляли ремонт, а также иными письменными документами, которые прямо или косвенно подтверждают наличие трудовых отношений с данным работодателем.
Что касается размера заработной платы, которую Вы сможете взыскать: поскольку отсутствует трудовой договор с установленным размером заработной платы, ее размер придется доказывать. Для этого может быть использовано штатное расписание работодателя, показания Ваших коллег, справки о средней заработной плате специалистов Вашей квалификации, сведения из центра занятости о вакансиях у данного работодателя (с указанием размера заработной платы). В случае если заявленный размер заработной платы не будет доказан, суд может исчислить заработную плату, подлежащую выплате, исходя из минимального размера оплаты труда (с 1 января 2015 года МРОТ составляет 5965 рублей в месяц).
Отвечая на Ваш вопрос относительно шансов на успех: все зависит от доказательств, которые Вы сможете предоставить в суд.
Однако обращаю Ваше внимание на то, что согласно ст. 392 Трудового кодекса РФ срок для обращения в суд с требованием о взыскании заработной платы составляет 3 месяца со дня, когда работник узнал (или должен был узнать о нарушении своих прав). В Вашем случае, данный срок стоит исчислять с момента, когда вы получили заработную плату не в полном объеме.