Здравствуйте! По Вашему вопросу хочу пояснить следующее.
Как я понял из Вашего вопроса отец является сособственником квартиры, а квартира в данный момент находится в общей долевой собственности.
Также из вопроса я понял, что Ваш отец собирается осуществить продажу своей доли.
В силу пунктов 1 и 2 статьи 244 Гражданского кодекса РФ имущество, находящееся в собственности двух или нескольких лиц, принадлежит им на праве общей собственности. Имущество может находиться в общей собственности с определением доли каждого из собственников в праве собственности (долевая собственность) или без определения таких долей (совместная собственность).
Соответственно, спорная квартира находится в данный момент в общей долевой собственности Ваших родителей.
В силу пункта 1 статьи 250 Гражданского кодекса РФ при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.
Пунктом 2 указанной статьи установлено, что Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.
Согласно пункту 3 указанной статьи при продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
Таким образом, в случае продажи Вашим отцом доли в квартире, Ваша мать имеет преимущественное право покупки доли на тех же условиях, что и другие покупатели. При этом Ваш отец обязан в письменном виде известить Вашу мать о продаже доли с указанием всех существенных условий сделки купли-продажи.
Если отцом будет нарушено преимущественное право Вашей матери на покупку его доли, то она вправе в течение трех месяцев с момента, когда она узнала о продаже доли, требовать перевода на нее прав и обязанностей покупателя в судебном порядке.
Если фактические обстоятельства отличаются от тех, которые Вы указали в вопросе, то прошу более детально их описать.