Если нет иных имеющих для решения вопроса обстоятельств, то согласно ст. 1142 ГК РФ наследовать после Вашего отца должны его супруга и дети. То есть та доля в праве собственности на квартиру, которая принадлежала Вашему отцу, наследуется Вами, матерью и братом в равных частях каждому (ни факт отсутствия прописки в квартире, ни наличие иного жилья на праве собственности не влияют на возможность принятия наследства). При этом ст.1157 ГК РФ предусматривает права наследника отказаться от наследства в пользу других лиц. В этом случае, та доля, которую наследует Ваша мама увеличится, но за Вами сохраняется право собственности на квартиру в той части, которая принадлежала Вам после приватизации.
В Вашем вопросе Вы указали, что с момента смерти отца прошло более полу года. В соответствии со ст. 1154 ГК РФ наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства. В случае пропуска этого срока восстановить его можно в судебном порядке или без обращения в суд, но при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство.
В соответствии со ст. 153 Жилищного кодекса РФ обязанность по внесению платы за коммунальные услуги возникает у собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение. Так именно собственники несут обязанности по оплате коммунальных услуг. При этом расчет оплаты осуществляется исходя из количества проживающих в жилом помещении граждан (Постановление Правительства Российской Федерации от 23 мая 2006 года № 307). В отдельных субъектах РФ установлены свои особенности расчета оплаты. Например, особый порядок оплаты коммунальных услуг при проживании собственника квартиры по иному адресу существуют в Москве.