К сожалению, из вопроса не совсем понятно, идет ли речь о праве или об обязанности работодателя предоставить работнику испрашиваемый отпуск.
Необходимо учесть, что самовольный уход в отпуск без согласования с работодателем может быть расценен в качестве прогула. При этом необходимо учитывать, что не является прогулом использование работником дней отдыха в случае, если работодатель в нарушение предусмотренной законом обязанности отказал в их предоставлении и время использования работником таких дней не зависело от усмотрения работодателя.
Роструд и складывающаяся судебная практика говорят о том, что работник не обязан вручать работодателю заявление лично, он может направить его и по почте, например заказным письмом, а при соблюдении установленных правил такое заявление можно отправить и телеграммой.
Согласно п. 114 Требований к оказанию услуг телеграфной связи в части приема, передачи, обработки, хранения и доставки телеграмм, утвержденных Приказом Мининформсвязи России от 11.09.2007 № 108, в случае удостоверения личности отправителя, его подписи, сделанной на телеграмме в присутствии оператора, в телеграмме делается заверяющая (удостоверяющая) запись, а сама телеграмма в таком случае имеет отметку «заверенная».