Если согласие залогодержателя на сдачу заложенного имущества в аренду не было (и оно предусмотрено договором c залогодержателем), то договор аренды действительно прекратит свое действие при взыскании на это заложенное имущество.
При этом следует иметь ввиду, что согласно пункту 2 статьи 346 ГК РФ залогодатель не вправе отчуждать предмет залога без согласия залогодержателя, но, надо понимать, что сдача имущества в аренду не является отчуждением. Пункт 3 статьи 346 ГК РФ дает залогодателю право передавать без согласия залогодержателя заложенное имущество во временное владение или пользование другим лицам, в том числе и в аренду, если иное не предусмотрено договором. Но даже в случае если такой запрет предусмотрен договором, то последствием его нарушения будет являться право залогодержателя потребовать досрочного исполнения обязательства, обеспеченного залогом (абзац 2 пункта 3 статьи 346 и подпункт 3 пункта 2 статьи 351 ГК РФ).