Подобные вопросы уже задавались. См. ответы здесь:
http://pravo.ru/faq/view/2829/
http://www.pravo.ru/faq/view/2314/
В данном случае, насколько я понимаю, Вы хотели бы привлечь соседку к ответственности по ст. 119 УК РФ (угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью). Обращаю Ваше внимание, что преступление будет иметь место лишь тогда, когда имеются основания опасаться осуществления этой угрозы – обязательно прочтите предыдущие ответы, там описано всё подробно.
По уголовным делам о преступлениях, предусмотренных ст. 119 УК РФ производится дознание (дознавателями органов внутренних дел РФ). Вы можете написать заявление о преступлении в рай. отделе милиции Вашего района. Вы имеете право подать заявление о преступлении (заявление о привлечении конкретного лица к уголовной ответственности) в порядке ст. 144-145 УПК РФ в дежурную часть районного отделения милиции лично или оправить такое заявление по почте. Письменное заявление о преступлении может быть составлено в произвольной форме. Если Вы подадите письменное заявление лично, его зарегистрируют и дежурный выдаст Вам талон-уведомление. По результатам рассмотрения сообщения о преступлении принимается одно из следующих решений: о возбуждении уголовного дела или об отказе в возбуждении уголовного дела.
С учётом того, что соседка схватила Вас за шею, и Вы сняли побои, я думаю, что угрозу Вы могли воспринять реально, т.е. существовали достаточные основания опасаться приведения угрозы в исполнение. Кроме того, следует учитывать и то, что у вас сложились неприязненные отношения, длительное время вы живёте в состоянии конфликта. Способами осуществления угрозы тут выступают и словесный, и с помощью действий, и, может быть, жестами. Но реальность угрозы устанавливается в каждом конкретном случае с учетом всех фактических обстоятельств дела. В любом случае, следует учитывать как объективный критерий реальности (способ выражения, интенсивность угрозы, характер взаимоотношений виновного и потерпевшего, объективная ситуация угрозы, особенности личности виновного и т.д.), так и субъективное восприятие ее потерпевшим как реальной.