С точки зрения закона, Вы правы. С Вами обязаны заключить договор возмездного оказания услуг с условием об абонентской плате либо договор на абонементное обслуживание, где должны быть определены порядок, сроки, размер оплаты услуг и объём услуг, которые предоставляет ИП согласно проданным абонементам.
В силу пункта 3 статьи 426 ГК РФ отказ коммерческой организации от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.
Поэтому Вы вправе требовать от администрации бассейна заключения соответствующего договора, равно как и документа, подтверждающего оплату Вами оказанных услуг.
Кроме того, действия индивидуального предпринимателя по оказанию услуг без предоставления информации о ее продавце и отказу в выдаче клиенту документа (товарного чека, квитанции или другого документа, подтверждающего прием денежных средств за соответствующий товар (работу, услугу), являются в данном случае административным правонарушением, и влекут за собой предупреждение или наложение административного штрафа в размере от 1500 до 2000 рублей (ст.14.5 «Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях»).
Главное, в данной ситуации помнить, что соглашаясь на оказание услуг без их соответствующего оформления, Вы берете весь риск наступления возможных негативных последствий оказанной Вам услуги на себя.