Здравствуйте!
Вы не сможете встать на регистрационный учет в жилом помещении на основании доверенности в силу следующего.
В соответствии с пунктом 2 статьи 182 Гражданского кодекса РФ представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично.
Таким образом, вы не сможете зарегистрироваться в данной квартире по доверенности, так как данное действие будет сделано от имени представляемого в отношении Вас лично, что противоречит вышеназванной статьи.