Да, такие вопросы могут возникнуть при выезде ребенка с отцом при установлении на паспортном контроле несовпадения в фамилии.
Если ребенок будет проходить контроль с матерью, а не с отцом, возможно избежание проблем, так как ребенок будет въезжать и выезжать на основании собственного паспорта и с одним их родителей. При этом присутствия или согласия второго родителя на выезд ребенка не требуется (ст.20 ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»).