В соответствии со статьёй 4.5 КоАП РФ постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении двух месяцев (по делу об административном правонарушении, рассматриваемому судьей, - по истечении трех месяцев) со дня совершения административного правонарушения. Согласно п. 6 ч. 1 ст. 24.5 КоАП РФ при истечении установленных сроков давности привлечения к административной ответственности вопрос об административной ответственности лица, привлекаемого к административной ответственности, обсуждаться не может, а начатое производство по делу об административном правонарушении подлежит прекращению. Поскольку второй участник подал ходатайство о назначении автотехнической экспертизы, то должностное лицо, рассматривающее Ваше дело, действуя в соответствии со ст. 24.4 КоАП РФ, должно было либо удовлетворять это ходатайство, либо выносить мотивированное определение об отказе в удовлетворении ходатайства, однако каких-либо оснований для отказа здесь не усматривается.
Полагаем, что в Вашем случае было бы целесообразно провести оценку ущерба у независимого эксперта, уведомив при этом надлежащим образом вторую сторону. После этого обращаться в суд исковым заявлением о возмещении убытков ко второму участнику ДТП и в ходе судебного разбирательства доказать что именно он является виновником ДТП.