Да, такая экспертиза и соответствующие экспертные методики существуют. Определить последовательность нанесения печатного текста и подписи в документе можно при помощи технико-криминалистической экспертизы документов. Желательно, чтобы у печатного текста и у подписи были пересекающиеся линии. Либо можно провести экспертизу давности нанесения печатного текста и подписи, если с момента изготовления расписки прошло не много времени.
Доказать подделку можно путем производства экспертизы, в том числе в судебном порядке или обратившись в полицию. Для экспертизы обязателен оригинал расписки и договора.
В качестве дополнительных доказательств помимо экспертизы могут быть: свидетельские показания, любые косвенно свидетельствующие о безденежности займа документы (например, справки о доходах партнерши и проч.).