Уважаемая Екатерина!
Судя по тексту вопроса, Вы вместе с бабушкой проживаете в квартире по договору социального найма и зарегистрированы по месту жительства. Вселение других граждан в занимаемое Вами жилое помещение возможно только при наличии согласия на это в письменной форме всех членов семьи, в том числе временно отсутствующих. Если речь идет о вселении супруга, детей и родителей, то такого согласия достаточно для их вселения. Что касается вселения других граждан в качестве проживающих совместно членов семьи, то в этом случае необходимо дополнительно согласие в письменной форме наймодателя (ст.70 Жилищного кодекса Российской Федерации). Таким образом, Ваша тетя вселиться и «прописаться» в квартире без Вашего согласия не сможет.
Если вы временно отсутствуете в квартире, то Ваши права и обязанности по договору социального найма сохраняются, в том числе и право пользования жилым помещением (статья 71 Жилищного кодекса Российской Федерации). Следует участвовать также в оплате жилья и коммунальных услуг.
В случае выезда нанимателя в другое место жительства договор социального найма считается расторгнутым со дня выезда (часть 3 ст. 83 Жилищного Кодекса Российской Федерации). Такой гражданин в судебном порядке признается утратившим право пользования жилым помещением, занимаемым по договору социального найма.
Вам можно дополнительно посоветовать приватизировать квартиру. Согласно п.2 Закона Российской Федерации от 4 июля 1991г. № 1541 - 1 « О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» граждане РФ, занимающие жилые помещения по договору социального найма, вправе приобрести эти помещения в собственность. Жилые помещения передаются в общую собственность, либо в собственность одного из совместно проживающих лиц. Если квартира будет приватизирована на одного, а второй наниматель отказался от приватизации, то за ним сохраняется право пользования жилым помещение, носящее бессрочный характер.