Нет, чиновники в данной ситуации не правы. Отметка о получении нового заграничного паспорта может вноситься и на другие страницы паспорта, при этом паспорт не становится недействительным.
Вы действительно можете обратиться за выдачей нового паспорта в связи с отсутствием свободного места для проставления отметки о новом заграничном паспорте. В соответствии с 16 Административного регламента…, утвержденного Приказом ФМС РФ от 07.12.2009 N 339, новый паспорт гражданина РФ выдается в течение 10 дней с момента приема всех необходимых документов от гражданина в случае оформления паспорта по месту жительства или в течение 2 месяцев случае оформления паспорта не по месту жительства.
Вы можете обжаловать отказ в предоставлении заграничного паспорта руководителю ФМС, в прокуратуру или в суд. Судебной практикой (например, Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 4 марта 2011 г. N 71-Г11-14) подтверждено, что наличие такой отметки на обложке или на другой странице паспорта гражданина Российской Федерации (а не на странице 19 в соответствии с п. 15 Описания бланка паспорта гражданина Российской Федерации) не свидетельствует о недействительности такого паспорта, так как в силу п. 6 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации недействительность паспорта влечет за собой лишь внесение сведений, отметок или записей, не предусмотренных Положением.