Да, любое разрешение спора в суде - достаточно долгий процесс. Данный вопрос можно решить через Начальника органа регистрационного учета.
Как вариант, можно прописаться но новому адресу с ребенком, тогда снятие вас с регистрационного учета по старому месту жительства производится по уведомлению органа регистрационного учета по новому месту жительства. Согласно Семейного кодекса РФ местом жительства ребенка является место жительства одного из родителей. Как правило в решении суда о разводе указывается место жительства ребенка. При регистрации ребенка к матери требуется справка, о том, что ребенок не зарегистрирован по месту жительства отца.