Согласно ст. 26 ГК РФ несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, кроме мелких бытовых и некоторых других, с письменного согласия своих законных представителей - родителей, усыновителей или попечителя.
Так как выдача доверенности - это сделка, то совершить ее можно с письменного согласия другого родителя или законного представителя. Согласие требуется, так как сделка по характеру не относится к числу мелких бытовых и не направлена на приобретение безвозмездной выгоды, такая сделка должна соответствовать интересам ребенка.