К сожалению, случаи освобождения от ответственности по кредиту в действующем законодательстве отсутствуют. Долг необходимо погасить, так как вы являетесь заемщиком (карта была оформлена на вас).
В соответствии со ст. 819 ГК РФ по кредитному договору банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуются предоставить денежные средства (кредит) заемщику в размере и на условиях, предусмотренных договором, а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить на нее проценты.
В соответствии со ст.ст. 309, 310 ГК РФ обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованием закона, иных правовых актов.
В случае совершения хищения карты или денежных средств с нее Вы можете обратиться с заявлением в полицию в отношении бывшего супруга.