Да, можно, если Вы не подписывали соглашения о прекращении «старого» трудового договора. Необходимости в заключении нового трудового договора нет, поскольку в случае признания увольнения незаконным работник должен быть восстановлен на прежней работе, трудовые отношения между работником и работодателем восстанавливаются, трудовой договор считается не расторгнутым (ст. 394 ТК РФ). Требование о восстановлении считается фактически исполненным, если работник допущен к исполнению прежних трудовых обязанностей и отменен приказ (распоряжение) о его увольнении (ч. 1 ст. 106 Закона «Об исполнительном производстве»).