Увольнять в такой ситуации работника по собственному желанию нельзя. Заявление об увольнении должно иметь письменную форму. Это одно из требований ст.80 ТК РФ, предусматривающей порядок расторжения трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию). В данной ситуации необходимо получить от работника подтверждение его намерения уволиться. Работнику необходимо направить письмо с просьбой удостоверить его заявление личной подписью или предложить подписать двустороннее соглашение о расторжении трудового договора.