Здравствуйте. В силу п. 5 ст. 15 Жилищного кодекса РФ балкон не входит в общую площадь квартиры. Вам нужно обратиться в суд с иском об определении порядка пользования квартирой. Требуйте передать Вам в пользование комнату с выходом на балкон, а не комнату и сам балкон.