Насколько мы понимаем, между сторонами заключен договор подряда, регулируемый главой 37 Гражданского кодекса РФ.
В соответствии с абз. 2 п. 1 ст. 708 ГК РФ подрядчик несет ответственность за нарушение как начального и конечного, так и промежуточных сроков выполнения работы, если иное не оговорено договором подряда.
Например, договором может быть установлена неустойка за нарушение сроков выполнения работы. В этом случае, Заказчик вправе удержать из суммы выплат (цены) по договору подряда сумму неустойки за нарушение срока сдачи работ. При этом, размер неустойки и, соответственно, удержания части согласованной стоимости работ, должен быть соразмерен негативным последствиям для Заказчика в связи с просрочкой выполнения работ. Это категория оценочная и без исследования конкретных обстоятельств спора дать какие-то рекомендации здесь мы не можем.
Важным является тот факт, что Исполнитель выполнил дополнительную работу по просьбе Заказчика. Это означает, что, во-1х, Заказчика устроил результат ранее выполненной работы, даже и с просрочкой и, во-2х, выполнение такой дополнительной работы без увеличения первоначальной цены договора должно исключать применение ответственности Исполнителя за просрочку. Иначе говоря, выполнение дополнительной работы и является для Заказчика адекватной компенсацией просрочки Исполнителя. Соответственно, применение дополнительной меры ответственности в виде удержания с Исполнителя части цены договора является неправомерным.
В случае, если исходя из изложенного подхода урегулировать спор путем переговоров Исполнителю не удастся, то он вправе обратиться в суд.
Следует отметить, что, по общему правилу, болезнь Исполнителя не является обстоятельством непреодолимой силы, что не исключает возможности убедить суд в том, что в данных конкретных обстоятельствах она может рассматриваться как таковая.