1. Законных оснований для отказа в приеме Вашего племянника в магистратуру на платной основе нет. Более того, сироты имеют определенные льготы при поступлении в ВУЗы. Оспорить решение ВУЗа можно путем как путем направления претензий в само образовательное учреждение, жалоб в надзорные органы, так и в судебном порядке.
Кодекс об административных правонарушениях предусматривает ответственность образовательных организаций в подобных случаях:
Статья 5.57. 1. Нарушение или незаконное ограничение права на образование, выразившиеся в нарушении или ограничении права на получение общедоступного и бесплатного образования, а равно незаконные отказ в приеме в образовательную организацию либо отчисление (исключение) из образовательной организации - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.
2. Нарушение или незаконное ограничение предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся образовательных организаций либо нарушение установленного порядка реализации указанных прав и свобод - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
3. Совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, должностным лицом, ранее подвергнутым административному наказанию за аналогичное административное правонарушение, -влечет дисквалификацию на срок от одного года до двух лет.