При ответе мы исходим из того, что в вопросе речь идет о регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства, поскольку в действующем законодательстве термин «прописка» не используется.
При условии что Ваш сын имеет регистрацию по месту жительства в Вашей квартире, препятствия для регистрации внучки в этой же квартире отсутствуют.
В силу ст. 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
В соответствии с пунктом 28 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ (утверждены Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 г. № 713) регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства. Согласно пункту 29 указанных выше Правил регистрация по месту пребывания несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов) или близких родственников, а также свидетельства о рождении этих несовершеннолетних с выдачей свидетельства о регистрации по месту пребывания.
Кроме того, в силу ст. 70 Жилищного кодекса РФ на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Касательно второго вопроса, следует иметь в виду, что приведенная выше статья 20 ГК РФ говорит о том, что местом жительства несовершеннолетних граждан является место жительства их родителей, но не наоборот. Само по себе у матери право пользования (проживания) в квартире где зарегистрирован её ребенок не возникает. Принудительно вселиться без согласия всех проживающих матери ребенка будет невозможно. Также и нормы Жилищного кодекса РФ (статьи 79-80) устанавливающие право вселения членов семьи и правовое положение временных жильцов не позволяют вселять кого либо (кроме несовершеннолетних детей) без согласия всех членов семьи.