Здравствуйте. Приняв наследство после смерти мамы, Вы становитесь долевым сособственником квартиры (1/2 доля в праве) наряду с новой супругой Вашего отца. С возникновением у Вас права собственности на ½ долю квартиры Вы приобретаете право владения, пользования и распоряжения квартирой, т.е. можете зарегистрироваться по месту жительства и проживать в ней, подарить, завещать и пр., а также возмездно распорядиться своей долей (продать) с соблюдением преимущественного права, предусмотренного ст. 250 ГК РФ (ст. 246 ГК РФ). Таким же объемом прав обладает и новая супруга Вашего отца. Право проживать в квартире имеете как Вы, так и новая супруга Вашего отца несмотря на то, что квартира однокомнатная и Вы не связаны родственными связями. Также проживать в квартире могут зарегистрированные с согласия второго сособственника лица в качестве членов семьи. При регистрации в квартире детей в возрасте до 14 лет – согласие второго сособственника не требуется.