Здравствуйте! Де-юре, не может, ФЗ от 21.07.1993 N 5485-1 «О государственной тайне» не предусматривает такого основания отказа в допуске к гос. тайне как судимость родителей. Но на практике, к сожалению, государственные органы обращают на это внимание и могут в связи с этим основанием Вам отказать. Но если Вам предоставят письменный отказ, где будет указано, что основанием отказа послужила судимость родственников, то Вы можете обжаловать такой отказ в суде.