Ответ на Ваш вопрос зависит от того, кто является собственником квартиры. Узнать, кому принадлежит право собственности на квартиру можно в территориальном органе Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии, обратившись туда с соответствующим запросом.
Если собственником квартиры является только бабушка, то более, чем на проживание в ней у Вас прав нет (ст.31 ЖК РФ). Требовать раздела квартиры или денежной компенсации Вы не можете.
Если же квартира принадлежит бабушке по договору социального найма и Вы вселены в эту квартиру в качестве члена семьи (т.е. об этом есть запись в договоре соц. найма), то согласно статьи 72 ЖК РФ Вы вправе требовать от нанимателя (бабушки) обмена квартиры на жилые помещения, предоставленные по договорам социального найма другим нанимателям и находящиеся в разных домах или квартирах. Если при этом между всеми членами семьи не достигнуто соглашение об обмене, то возникает право требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. Однако суд при рассмотрении дела будет учитывать заслуживающие внимания доводы и законные интересы всех лиц, проживающих в обмениваемом жилом помещении.