Здравствуйте.
Данный вопрос регулируется ФЗ «О статусе военнослужащих» от 27.05.1998 №76-ФЗ (далее ФЗ).
Часть 1 ст. 20 ФЗ устанавливает, что военнослужащие имеют право на проезд на безвозмездной основе к местам использования основного (каникулярного) отпуска (один раз в год), дополнительных отпусков. Отпуск по уходу за ребенком не является основным отпуском, т.к. обладает иной целевой направленностью. Также он не является дополнительным отпуском, т.к. не указан в ст. 11 ФЗ. Следовательно, данным правом Вы не сможете воспользоваться в период нахождения в отпуске по уходу за ребенком.
В соответствии с ч. 2 ст.20 ФЗ члены семьи военнослужащего-гражданина, проходящего военную службу по контракту, имеют право на основаниях, установленных для военнослужащих – граждан, на проезд на безвозмездной основе один раз в год – к месту использования отпуска и обратно. Таким образом, предоставление права на проезд на безвозмездной основе членам семьи военнослужащего прямо связано с наличием данного права у самого военнослужащего.