Добрый день. К сожалению, квартира разделу не подлежит, поскольку была приобретена хоть и в браке, но по безвозмездной сделке (наследование).
В силу ст. 36 СК РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Поскольку Вы зарегистрированы в квартире по месту жительства и суд своим решением отказал снять Вас с регистрационного учета, Вы по закону имеете право проживания в квартире, однако фактически, проживать в квартире бывший супруг Вам не даст.
В Вашей ситуации советую Вам продолжать проживать отдельно от бывшего супруга и обратиться к мировому судье с иском о взыскании алиментов на содержание детей.
Иск о взыскании алиментов подается по месту жительства (регистрации) Вашего бывшего супруга. Если адрес регистрации бывшего супруга в Москве – на портале http://mos-sud.ru/services/podsudn/ Вы можете узнать к какому мировому судье Вам подать документы. Либо через интернет найти контактные данные судебного участка мирового судьи по месту жительства бывшего мужа.
Вы также можете обратиться к мировому судье по адресу Вашей регистрации, если дети зарегистрированы с вами.
Вам потребуется составить 3 заявления, 2 из которых Вы передаете судье, на третьем экземпляре попросите поставить печать и подпись о том, что документы приняты.
Помимо 2 экземпляров иска вы передаете в суд копии свидетельств о рождении детей, копию свидетельства о расторжении брака. Имейте ввиду, что от уплаты государственной пошлины Вы освобождены.
Если детям или одному из детей до 3 лет, то Вы можете также просить взыскать алименты с бывшего супруга и на свое содержание.
Также право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от другого супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеет нетрудоспособный нуждающийся супруг; нуждающийся супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком - инвалидом с детства I группы.
В любом случае, не зная полностью информации о регионе, возрасте детей, состоянии здоровья, финансового и семейного положения бывшего супруга невозможно судить о том, какие алименты и в какой размере (долях к заработку или твердой сумме) вы можете просить взыскать.
Советую Вам обратиться на очную консультацию к юристу, чтобы подробно понять Ваши возможности и этапы взыскания алиментов.