Да в случае положительного решения и снятии судимости наказание в виде лишения права занимать определенные должности должно быть также снято, так как подобным решением суд прекращает все последствия связанные с уголовным преследованием. Осужденный обязан исполнять приговор самостоятельно и в случае неисполнения, подлежит уголовной ответственности по ст. 315 УК РФ. Как я понимаю приговором вам было запрещено занимать определенные должности на гос. службе, и если вы не работает там более, то это и является исполнением данного наказания. И в том случае, если у инспекции отсутствуют доказательства иного, никаких проблем нет. Отслеживание происходит путем обработки поступающей в инспекцию информации от других органов и организаций.