В Вашем случае в суд необходимо обращаться с исковым заявлением, в котором в качестве требования указать признание ответчика утратившим право пользования квартирой.
В качестве фактического основания иска следует указать, что ответчик в квартире не проживает, коммунальные услуги не оплачивает, указать также, что Вы просили ответчика в устной форме при личных встречах сняться с регистрационного учета в данной квартире и зарегистрироваться по новому месту постоянного жительства, поскольку просьбы проигнорированы Вы вынуждены обратиться в суд.
В качестве правового основания следует указать ч. 4 ст. 31 Жилищного кодекса РФ, согласно которой в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Поскольку между Вами и ответчиком какого-либо договора на право проживания ответчика в квартире не заключалось, ответчик утратил право пользования данной квартирой.
К исковому заявлению потребуется приложить копии документов: документы, подтверждающие право собственности на квартиру, квитанции об уплате коммунальных платежей, документ, подтверждающий прекращение семейных отношений, квитанции об уплате госпошлины; возможно потребуются свидетельские показания для подтверждения факта раздельного проживания с бывшим мужем.
Общие требования к форме и содержанию искового заявления перечислены в ст. 131 ГПК РФ.