В соответствии со ст.127 ТК РФ при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
В описываемой ситуации основной проблемой может быть невозможность доказывания факта установления трудовых отношений с работодателем, так как, из текста вопроса усматривается, что документально они не оформлялись.
Если Вам удастся доказать наличие таких отношений, а также их прекращение с определенной даты, тогда можно попробовать в судебном порядке взыскать компенсацию за все неиспользованные отпуска.
Трудовые отношения в силу ст.16 ТК РФ возникают, в т.ч. и в результате фактического допуска работника к выполнению трудовых обязанностей с ведома работодателя, даже если документально они не были оформлены.
Необходимо иметь в виду, что в силу ч.2 ст.392 ТК РФ срок для обращения в суд с такого рода требованиями составляет один год с даты увольнения.