Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении (ч.1 ст.80 ТК РФ).
По истечении указанного срока работник может не выходить на работу, даже если работодатель не произвел необходимых действий, связанных с его увольнением, т.е. после двухнедельного срока трудовые отношения в силу закона считаются прекращенными. В этой связи, если Вы сейчас после подачи заявления об увольнении находитесь на больничном, и двухнедельный срок при этом истек, можете не выходить на работу и требовать от работодателя надлежащего оформления прекращения трудовых отношений с учетом положений ст.84.1 ТК РФ.
Из вопроса усматривается ситуация, при которой работодатель отрицает факт получения вашего заявления об увольнении по собственному желанию. В этой связи доказывать факт надлежащего уведомления работодателя о подаче заявления об увольнении по собственному желанию придется Вам.
С учетом того, что речь в вопросе идет о недостаче, возникшей в период, когда с Вами не были официально оформлены трудовые отношения, в т.ч. и в части надлежащего оформления материальной ответственности, полагаю, что у работодателя отсутствуют основания для предъявления к Вам претензий материального характера.