Статья 27.13. КоАП РФ устанавливает, что задержание транспортного средства производится в случае управления транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов на право управления им, документов, подтверждающих право владения, пользования или распоряжения управляемым им транспортным средством в отсутствие его владельца, ДО УСТРАНЕНИЯ ПРИЧИНЫ ЗАДЕРЖАНИЯ.
Данная норма действительно сформулирована неопределенно и позволяет сотрудникам ГИБДД по своему усмотрению решать вопрос о возможности устранения причин задержания транспортного средства на месте выявления административного правонарушения. Однако Конституционный Суд РФ отказался давать оценку неопределенности в формулировки данной нормы, отсылая таких водителей, доказывать в суде общей юрисдикции тот факт, что причина задержания т.с. могла быть устранена на месте (могли быть привезены права, иное лицо могло управлять т.с.).
Таким образом, Вы можете обжаловать действия инспектора его руководству или сразу в обратиться в суд.