Закон не на все Ваши вопросы может дать однозначные ответы. Толкование же статей Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 14.02.2010) "О государственной гражданской службе Российской Федерации" дается следующее. Принятие решение о сокращение должностей не исключает увольнения по другим основаниям и не влечет обязательного прекращения служебных отношений. Написанное Вами заявление было лишь отказом от предложенной для замещения иной должности гражданской службы, в том числе в другом государственном органе, либо от профессиональной переподготовки или повышения квалификации, но не заявление об увольнении по собственному желанию, которое прекращает служебные отношения после истечения двух недель. Увольнение по инициативе работника описано в статье 36 указанного ФЗ и туда не входят реорганизация и сокращение должностей. Служащий по своей инициативе может уволиться только по собственному желанию.
Проведение служебных проверок возможно в любое время, тогда как увольнение исключается во время отпуска и временной нетрудоспособности. Работник не обязан выходить на работу во время временной нетрудоспособности и объяснения по фактам служебной проверки могут быть даны после выхода с больничного.