Для этого собственнику самого автомобиля (но не поверенному по нотариальной доверенности) нужно обратится с заявлением и фотографиями автомобиля для согласования в УГИБДД Вашего региона. После согласования и оплаты налога, Вам восстановят учет автомобиля в районном МРЭО.
В случае отказа в регистрации Вашего автомобиля со стороны УГИБДД, Вы можете обжаловать решение УГИБДД в суд.
Вам необходимо доказать, что автомобиль технически исправен, имеются документы, подтверждающие, что именно Вы собственник автомобиля (наличие ПТС, СТС, договор купли-приодажи и др.), можно использовать показания свидетелей, также необходимо предоставить акт технического осмотра ТС.
Можно пойти по другому пути и в порядке особого производства в суде признавать право собственности на существующий автомобиль за Вами на основании решения суда. В этом случае необходимо использовать аналогичную доказательственную базу. В дальнейшем обратиться в районное МРЭО для регистрации автомобиля в общем порядке.