Да, наличие педагогического образования является, по общему правилу, необходимым условием для работы в школе учителем.
В соответствии со ст. 331 Трудового кодекса РФ к педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном типовыми положениями об образовательных учреждениях соответствующих типов и видов, утверждаемыми Правительством Российской Федерации.
Согласно п. 62 Типового положения об общеобразовательном учрежеднии (утв. Постановлением Правительства РФ от 19.03.2001 № 196, пункт 62 - в ред. Постановления Правительства РФ от 20.07.2007 № 459) на педагогическую работу принимаются лица, имеющие необходимую профессионально-педагогическую квалификацию, соответствующую требованиям тарифно-квалификационной характеристики по должности и полученной специальности, подтвержденную документами государственного образца об уровне образования и (или) квалификации.
Действующая редакция раздела "Квалификационные характеристики должностей работников образования" Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих утверждена приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 26 августа 2010 г. N 761н.
Согласно указанному документу (п. 4) квалификационная характеристика каждой должности имеет три раздела: "Должностные обязанности", "Должен знать" и "Требования к квалификации". В разделе "Требования к квалификации" определены необходимые для выполнения должностных обязанностей уровень профессиональной подготовки работника, удостоверяемый документами об образовании, а также требования к стажу работы.
В требованиях к квалификации учителей установлено, что Учитель должен иметь высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" или в области, соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы.
С квалифиакационными требованиями к другим профессиям в сфере образования Вы можете ознакомиться в этом документе самостоятельно.
Обратите внимание, что согласно п. 5 документа при разработке должностных инструкций допускается установление дополнительных требований к необходимой специальной подготовке работников. Поэтому для окончательного решения вопроса о необходимой квалификации для работы в школе следует обратиться к конкретной должностной инструкции в Вашей школе.
Вместе с тем в п. 9 Квалификационных требований закреплена некоторая лазейка: Лица, не имеющие специальной подготовки или стажа работы, установленных в разделе "Требования к квалификации", но обладающие достаточным практическим опытом и компетентностью, выполняющие качественно и в полном объеме возложенные на них должностные обязанности, по рекомендации аттестационной комиссии, в порядке исключения, могут быть назначены на соответствующие должности так же, как и лица, имеющие специальную подготовку и стаж работы.