Данная ситуация не урегулирована в российском законодательстве. В пункте 48 Постановления Правительства РФ от 15.12.1999 N 1396 (ред. от 14.02.2009) "Об утверждении Правил сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений" указывается, что иностранное национальное водительское удостоверение лица, переехавшего на постоянное жительство в Российскую Федерацию, на территории Российской Федерации считается недействительным по истечении 60 дней с даты получения в органах внутренних дел Российской Федерации разрешения на постоянное проживание в Российской Федерации или с даты въезда на территорию Российской Федерации.
В тоже время согласно пункту 44 этих Правил, временно пребывающие на ее территории, имеют право управлять транспортными средствами при наличии международного или иностранного национального водительского удостоверения, соответствующего требованиям Конвенции о дорожном движении 1968 года, записи в котором произведены или продублированы буквами латинского алфавита.
Вы не подпадаете под категорию временно пребывающие на территории РФ, поскольку является гражданином РФ, и въехали не по визе и не в порядке безвизового режима на срок до 90 суток. Поэтому не можете управлять т.с., имея только национальные права, выданные в Абхазии.
К Вам совершенно справедливо по аналогии применили положение о постоянно проживающих на территории РФ, поскольку Ваша регистрация на один год является регистрацией гражданина Российской Федерации по месту временного пребывания на территории РФ, а не регистрацией иностранного гражданина.
В связи с имеющейся неопределенностью Правил, Вы можете попробовать обжаловать отстранение от управления т.с., в том числе в судебном порядке.