Нет, не может в силу компетенции и специфики характера деятельности.
1. Рассмотрение и разрешение уголовных дел не относится к компетенции Конституционного Суда РФ.
В соответствии со ст. 3 ФКЗ от 21.07.1994 N 1-ФКЗ "О Конституционном Суде Российской Федерации" указанный орган:
1) разрешает дела о соответствии Конституции РФ:
а) федеральных законов, нормативных актов Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации;
б) конституций республик, уставов, а также законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации, изданных по вопросам, относящимся к ведению органов государственной власти Российской Федерации и совместному ведению органов государственной власти Российской Федерации и органов государственной власти субъектов Российской Федерации;
в) договоров между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, договоров между органами государственной власти субъектов Российской Федерации;
г) не вступивших в силу международных договоров Российской Федерации;
2) разрешает споры о компетенции:
а) между федеральными органами государственной власти;
б) между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации;
в) между высшими государственными органами субъектов Российской Федерации;
3) по жалобам на нарушение конституционных прав и свобод граждан проверяет конституционность закона, примененного в конкретном деле;
3.1) по запросам судов проверяет конституционность закона, подлежащего применению соответствующим судом в конкретном деле;
4) дает толкование Конституции РФ;
5) дает заключение о соблюдении установленного порядка выдвижения обвинения Президента Российской Федерации в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления;
6) выступает с законодательной инициативой по вопросам своего ведения;
7) осуществляет иные полномочия, предоставляемые ему Конституцией РФ, Федеративным договором и федеральными конституционными законами; может также пользоваться правами, предоставляемыми ему заключенными в соответствии со ст. 11 Конституции РФ договорами о разграничении предметов ведения и полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, если эти права не противоречат его юридической природе и предназначению в качестве судебного органа конституционного контроля.
Как видим, в этом перечне нет упоминания о возможности осуществления Конституционном Судом РФ правосудия по уголовным делам.
2. Конституционный суд не может осуществлять правосудие по уголовным делам в силу того, он решает исключительно вопросы права (ст. 3 ФКЗ) и при осуществлении конституционного судопроизводства воздерживается от установления и исследования фактических обстоятельств во всех случаях, когда это входит в компетенцию других судов или иных органов (та же статья ФКЗ).