1. Если Вы не являетесь индивидуальным предпринимателем, а указанный карточный счет открыт не в связи с осуществлением предпринимательской или иной экономической деятельности, то спор между Вами и банком, в соответствии со ст. 22 Гражданского процессуального кодекса РФ (ГПК РФ) подведомствен судам общей юрисдикции, и, в соответствии со ст. 23 ГПК РФ, подсуден мировым судьям, поскольку цена иска в Вашем случае не будет превышать 100 000 рублей.
Сроки рассмотрения гражданских дел в судах общей юрисдикции определены ст. 154 ГПК РФ, в Вашем случае, при предъявлении иска, дело должно быть рассмотрено до истечения месяца со дня принятия к производству дела мировым судьей. Однако необходимо обратить внимание, что совершение целого ряда процессуальных действий мировым судьей и лицами, участвующими в деле, может изменить течение указанного срока (например, начало течения срока с момента изменения предмета или основания иска, увеличения размера исковых требований - ст. 39 ГПК РФ; приостановление производства по делу в соответствии со ст. ст. 215, 216 ГПК РФ на срок, предусмотренный ст. 217 ГПК РФ и др.)
Нарушение сроков рассмотрения гражданских дел даже на незначительный период времени, несмотря на свою кажущуюся внешнюю «безобидность», является по существу нарушением конституционного права граждан на судебную защиту, закрепленного ст. 46 Конституции РФ, ст. 6 Римской Конвенции от 04.11.1950 г. о защите прав человека и основных свобод.
2. Оценка судебной перспективы дела по любому иску зависит, прежде всего, от трех факторов: а) правильного выбора способа защиты, б) оценки имеющихся в Вашем распоряжении доказательств и доказательств, которые с высокой степенью вероятности могут быть получены при содействии суда, в) оценки аргументов и доказательств противной стороны, которые с высокой степенью вероятности будут ею представлены.
В Вашем случае можно только предположить о наличии, у Вас, по крайней мере, двух письменных доказательств - Вашей претензии, адресованной банку, и уведомления банка об отказе выплаты Вам части денежной суммы. Только указанных документов для доказывания обстоятельств по Вашему делу, безусловно, недостаточно.