Исходя из информации, представленной в вопросе, можно предположить, что виза могла быть и не туристической. А если бывшая супруга имеет постоянное место жительства в США, то и визу для ребенка она могла получить другого типа. В любом случае, срок нахождения в США мог быть и продлен.
Что касается поступления ребенка в школу США. В целом, законодательство США об образовании (в том числе и правовые акты о начальном и среднем образовании) не содержит положений о порядке пребывания на территории США. Хотя возможно, что законодательство штата либо правила приема в школу имеют такие условия. Представляется, что в данной ситуации, может быть и еще один вариант: оформление документов на обучение в США из РФ. Такую возможность предоставляют многие школы и колледжи США. Таким образом, ребенок имеет все возможности обучаться в США, вид визы, по которой он въехал, скорее всего, не сыграет никакой роли для поступления в школу.
Что касается принудительного возвращения ребенка в Россию, то сделать это на основании российского судебного решения будет очень затруднительно, поскольку США не имеют международных обязательств по исполнению судебных решений из России по таким делам. Кроме того, Россия не участвует в Конвенции о гражданских аспектах международного похищения детей 1983 года. Это означает, что даже если в РФ будет принято судебное решение в интересах отца, то его исполнение в США будет зависеть от законодательства конкретного штата, где сейчас проживает ребенок. Возможно, потребуется подавать самостоятельное исковое заявление. Очевидно, что в данном случае, если отец действительно желает вернуть ребенка в Россию, ему необходимо обращаться в соответствующий американский суд и лучше воспользоваться услугами американского адвоката.