Практически никакие. Юридически он перестает быть родителем.
Согласно ст. 71 Семейного кодекса РФ родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 СК РФ), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей. В том числе, теряется и право наследования по закону в случае смерти ребенка.
Вместе с тем, в этой же статье Семейного кодекса РФ установлено, что лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка (в т.ч. - обязанностей по уплате алиментов).
Единственное право, которое сохраняется за родителем, которого лишили родительских прав - это право требовать восстановления в родительских правах в случае, если они изменили поведение, образ жизни и (или) отношение к воспитанию ребенка (ст. 72 СК РФ).