Ответим сначала на второй вопрос. В соответствии с 14 поправкой к Конституции США любой родившийся в США становится гражданином. В то же время согласно п. «а» ч.1 ст.12 ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации независимо от места рождения ребенка. Таким образом, ребенок автоматически приобретает двойное гражданство.
По достижению ребенком совершеннолетия либо по волеизъявлению обоих родителей, из гражданства одного из государств можно выйти.
В связи с тем, что Ваш ребенок по рождению является гражданином РФ, а по нашему законодательству он рассматривается только как гражданин РФ, для пересечения границы в безвизовом режиме, Вам необходимо подтвердить наличие у ребенка гражданства РФ, получив необходимые документы в российском посольстве.