В соответствии со ст. 2 Закона РФ от 04.07.1991 № 1541-1 «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.
Таким образом, приватизация части квартиры по действующему законодательству невозможна, без согласия всех зарегистрированных жильцов провести приватизацию нельзя. Исключением является приватизация жилых помещений в коммунальных квартирах государственного и муниципального жилищного фонда, возможность приватизации таких жилых помещений указана в Постановлении Конституционного Суда РФ от 03.11.1998 № 25-П «По делу о проверке конституционности отдельных положений статьи 4 Закона Российской Федерации «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» в связи с запросами Волгоградской областной Думы, Дмитровского районного суда Московской области и жалобой гражданина В.А. Мостипанова».
Касательно, права Вашего деда оставить часть квартиры в наследство, следует учитывать, что в силу ст. 1112 ГК РФ в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. То есть до тех пока квартира не приватизирована, она не является собственностью Вашего деда и, соответственно, не может быть передана по наследству.