Законодательство о защите прав потребителей применимо к Вашей ситуации в том случае, если тот, кому принадлежит стоянка, является исполнителем в соответствии с Законом РФ от 07.02.1992 № 2300-1 «О защите прав потребителей». Под исполнителем в данном законе понимается организация независимо от ее организационно-правовой формы, а также индивидуальный предприниматель, выполняющие работы или оказывающие услуги потребителям по возмездному договору. То есть этот субъект должен быть юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем. Трудно будет доказать факт заключения договора, поскольку, как Вы указали, Вам ничего не выдали в доказательство его заключения. По общему правилу, Вы можете доказывать факт заключения договора любыми способами (в том числе, свидетельскими показаниями). Однако, если Вы не соблюли письменную форму в том случае, когда по закону для сделок данного вида необходима письменная форма (это сделки юридических лиц между собой и с гражданами, а также сделки граждан между собой на сумму, превышающую не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда), Вы в соответствии со статьей 162 Гражданского кодекса РФ, лишаетесь права ссылаться на свидетельские показания, но можете доказывать факт заключения договора любыми другими способами. Таким образом, если удастся доказать факт заключения договора, будет применимым законодательство о защите прав потребителей, а также положения Гражданского Кодекса РФ об ответственности хранителя (ст. 901 и далее ГК РФ).
В любом случае (независимо от успеха доказывания факта заключения договора) применимы положения Гражданского кодекса РФ об ответственности за причинение имущественного вреда (ст. 1064 и далее Гражданского Кодекса РФ).
То есть, Вам правильно посоветовали обратиться в суд в порядке гражданского судопроизводства.
Гражданское судопроизводство необходимо для возмещения имущественного вреда, а уголовное – для наказания правонарушителя. Имущественную (гражданско-правовую) ответственность правонарушитель несет перед тем, кому причинен вред, а уголовную – перед государством. Эти два вида ответственности не исключают друг друга.