При подготовке дел об установлении отцовства к судебному разбирательству и в ходе рассмотрения дела судья (суд) в необходимых случаях для разъяснения вопросов, связанных с происхождением ребенка, вправе с учетом мнения сторон и обстоятельств по делу назначить экспертизу.
Законодательно установленный конкретный срок рассмотрения судом описанной в вопросе информации от экспертной организации отсутствует.
Вместе с тем в Вашем случае следует разграничить 2 ситуации:
1) если производство по Вашему делу не было приостановлено вследствие назначения судом экспертизы, то Вам следует ориентироваться на общий 2-х месячный срок рассмотрения и разрешения гражданских дел районными судами, установленный ст. 154 Гражданского процессуального кодекса РФ (далее - ГПК РФ).
В случае существенного нарушения общего срока рассмотрения и разрешения гражданских дел Вы можете обратиться с жалобой на действия судьи в квалификационную коллегию судей Вашего региона.
2) если производство по Вашему делу было приостановлено вследствие назначения судом экспертизы в соответствии со ст. 216 ГПК РФ, то Вам следует обратиться в суд с заявлением о возобновлении производства по делу, т.к. согласно ст. 219 ГПК РФ производство по делу возобновляется после устранения обстоятельств, вызвавших его приостановление, на основании заявления лиц, участвующих в деле, или по инициативе суда.
Суд согласно требованиям этой же статьи ГПК РФ обязан при возобновлении производства по делу известить об этом лиц, участвующих в деле.
Также отметим, что согласно п. 6 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9 (в ред. от 06.02.2007) "О применении судами Семейного кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов", исходя из ч. 3 ст. 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым. Этот вопрос разрешается судом в каждом конкретном случае в зависимости от того, какая сторона, по каким причинам не явилась на экспертизу или не представила экспертам необходимые предметы исследования, а также какое значение для нее имеет заключение экспертизы, исходя из имеющихся в деле доказательств в их совокупности.